KURZUS: Járműelemek

MODUL: 5. modul: Fogaskerekek és hajtóművek

5.2. Fogaskerekek geometriája

|  | 5.2. Fogaskerekek geometriája
| Tevékenység: Olvassa el a jegyzet 154-160. oldalán található tananyagot! A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen: - Fogazatot szemléltető ábrán mutassa meg a fejkört, az osztókört, a lábkört, a fogosztást. - Tanulja meg a fogszám, a modul, a fejkör, az oszókör, a lábkör és a fogosztás jelölését. - Adott modul és fogszám alapján számítsa ki a fejkör, az osztókör és a lábkör méretét. Tanulja meg a számításhoz szükséges képleteket. - Számítsa ki adott modullal és fogszámokkal rendelkező fogaskerekek tengelytávolságát elemi fogazat esetén. - Adott fogszámú fogazatok esetén számítsa ki az áttétel értékét. Követelmények: A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön - Fogazatot szemléltető ábra jelöléseihez párosítani tudja a fogazat jellemző adatait (a fejkört, az osztókört, a lábkört és a fogosztást). - A fogazat jellemzőihez (fogszám, modul, fejkör, oszókör, lábkör, fogosztás) párosítani tudja azok jelölését. - Adott modul és fogszám alapján ki tudja számítani a fejkör, az osztókör és a lábkör méretét. - Ki tudja számítani a tengelytáv értékét adott modullal és fogszámokkal rendelkező elemi fogazatú fogaskerekek esetén. - Adott fogszámú fogazatok esetén ki tudja számítani az áttétel értékét. - Adott áttételről el tudja dönteni, hogy az lassító, vagy gyorsító.
| Összefoglalás, további információk a tananyaghoz. Az alábbi ábrák a fogaskerekek geometriai méreteivel kapcsolatos fogalmakat szemléltetik.
A fogazattal kapcsolatos elnevezések.
1. ábra.
Az ábra alsó részén egy fogaskerék fogainak körvonalát láthatja. A felső részen a kapcsolódó fogas-kerék egy fogának körvonala látható. |
Jelölések és méretek.
2. ábra.
| A fogazatokkal kapcsolatban az alábbi fogalmak fontosak: (Lásd 1. ábra!) - Fejkör. Átmérőjének jele: da. - Osztókör. Átmérőjének jele: d. - Lábkör. Átmérőjének jele: df. - Fogosztás. Jele: p. - Fogszám. Jele: z. Az osztókör az a képzeletbeli kör, amely mentén a két kapcsolódó fogaskerék érintkezik egymással. Az osztókört pontvonallal jelöli a 2. ábra. A fogosztás tulajdonképpen azt mutatja meg, hogy a fogak milyen távolságban ismétlődnek. Ezt a távolságot az osztókörön, köríven mérjük, azaz a fogosztás egy körív hossza. (Lásd 2. ábra!)
Az osztókőr átmérője >> | A fogazattal kapcsolatos számítások. Az osztókör kerületét kétféleképpen számíthatjuk. Egyrészt a matematikából ismert összefüggéssel, mely szerint a kör kerülete egyenlő az átmérő szorozva a Pi-vel: A másik számítási mód a fogosztás segítségével határozza meg az osztókör kerületét. A fogosztás annyiszor mérhető rá az osztókörre, amennyi a fogaskerék fogszáma. Azaz, pl. egy 24 fogú fogaskerék osztókörén az osztás 24-szer "ismétlődik". Így az osztókör kerülete kiszámítható a fogosztás és a fogszám szorzataként. Az (1.) és a (2.) képletből (mivel mindkét esetben a kerület szerepel a bal oldalon, a jobb oldalak is egyenlőek) az alábbi következik: Az egyenletet átrendezve a következőt kapjuk: Mivel a kapcsolódó fogaskerekek esetén az egyes fogaskerekek fogosztásának egyenlőnek kell lennie, a hányados a két, kapcsolódó fogaskerék esetén állandó. A hányados neve modul, jele:m. Ezt a (4.) képletbe helyettesítve az osztókör átmérőjére a összefüggést kapjuk. (Az osztókör átmérője = modul* fogszám) A modult mm-ben mérjük. Értékeit szabvány határozza meg.
A fejkör átmérője >>> | Figyelje meg a 2. ábrán, hogy az osztókör sugara és a fejkör sugara között 1 modulnyi a távolság. Ez azt jelenti, hogy a fejkör átmérője 2 modullal nagyobb az osztókör átmérőjénél. Ez alapján, és a (6.) képlet felhasználásával a fejkör átmérőjét következők szerint számíthatjuk: A jobb oldalon m-et kiemelve a fejkör átmérője:
A lábkör átmérője >>> | A 2. ábrán látható, hogy a lábkör sugara 1,25 mudulnyival kisebb az osztókör sugaránál. Ez az átmérőket tekintve 2,5 modulnyi különbséget jelent. Ez alapján, és a (6.) képlet felhasználásával a lábkör átmérője: A jobb oldalon m-et kiemelve a lábkör átmérője:
| A tengelytáv számítása. A tengelytávot "a" betűvel jelöljük. Számítása egyszerű: mivel a fogaskerekek az osztókör mentén érintkeznek egymással, a tengelytáv az egyes fogaskerekek osztókörei sugarának az összege. (Az osztókör sugara az osztókör átmérőjének fele.) ahol az 1 index az egyik, a 2 másik fogazat adataira utal.
| Az áttétel számítása. Az áttétel (jele:i) a hajtó és hajtott fogaskerék fordulatszámának (jele:n) hányadosa: Ha a hajtott fogaskerék lassabban forog, mint a hajtó, akkor a hányados 1-nél nagyobb. Ebben az esetben lassító áttételről beszélünk. Az 1-nél kisebb áttétel gyorsító. Az áttétel kifejezhető a fogszámok arányával is. Ha kapcsolódó fogaskerekek esetén a hajtó kerék fordulatszámát állandónak vesszük, akkor a hajtott kerék fordulatszáma fordítottan arányos a fogszámmal. (Minél nagyobb a fogszáma, annál lassabban forog, azaz annál kisebb a fordulatszáma.) Emiatt, ha a fogszámok alapján számolunk áttételt, akkor hajtott kerék fogszáma kerül a számlálóba, a hajtóé pedig a nevezőbe: (Ha a hajtott fogaskerék fogszáma nagyobb, akkor lassabban forog, mint a hajtó, tehát az áttétel lassító.)

|  | Ellenőrző kérdések
| Tanulmányozza az alábbi ábrát, majd válaszoljon a kérdésekre!
| Melyik kört jelöli a képen az 5-ös számú nyíl?
| A fejkört.
| Az osztókört.
| A lábkört.
| Mi a jelölése az 5-ös számú nyíllal jelölt kör átmérőjének?
| df
| d
| da
| Mit jelöl az ábrán az 1-es számú méret?
| A fogszámot.
| A modult.
| A fogosztást.
| Egy fogaskerék fogszáma 30, modulja 4 mm. Számítsa ki a fogazat adatait, és írja be azokat a megfelelő helyre! A fogaskerék osztókörének átmérője: mm. A fogaskerék fejkörének átmérője: mm. A fogaskerék lábkörének átmérője: mm.
| Két elemi fogazatú kapcsolódó fogaskerék fogszáma 20, illetve 30. A modul 3 mm. Számolja ki a tengelytáv értékét, majd írja be a megfelelő helyre! A tengelytáv (a) értéke: mm.
| Mekkora az áttétel értéke, ha egy 20 fogszámú fogaskerék hajt egy 40 fogszámút? Az áttétel:
| Milyen az áttétel jellege, ha egy 20 fogszámú fogaskerék hajt egy 40 fogszámút?
| Lassító áttétel.
| Gyorsító áttétel.